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Alle Rechnungen auf dieser Seite sehen auf den ersten Blick vernünftig aus. In jeder steckt aber genau ein Fehler.

Auftrag

Arbeiten Sie zu zweit.

  1. Finden Sie den Fehler und markieren Sie die Zeile, in der er passiert.
  2. Beschreiben Sie in einem Satz, was falsch gemacht wurde.
  3. Rechnen Sie richtig zu Ende.

Fall 1: Kürzen

x+3x+5=35\frac{x+3}{x+5} = \frac{3}{5}

«Das xx kommt oben und unten vor, also kann man es kürzen.»

Fall 2: Definitionsmenge

x2−4x−2=(x−2)(x+2)x−2=x+2,D=R\frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2, \qquad D = \mathbb{R}

Fall 3: Faktorzerlegung

9x2−4=(9x−2)(9x+2)9x^2 - 4 = (9x-2)(9x+2)

Fall 4: Subtraktion

2x+1x−1−x−3x−1=2x+1−x−3x−1=x−2x−1\begin{aligned} \frac{2x+1}{x-1} - \frac{x-3}{x-1} &= \frac{2x+1-x-3}{x-1} \\[12pt] &= \frac{x-2}{x-1} \end{aligned}

Fall 5: Addition

1x+1x+1=1+1x+(x+1)=22x+1\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{1+1}{x+(x+1)} = \frac{2}{2x+1}

Fall 6: Division

xx+1:x2x+1=x⋅x2(x+1)(x+1)=x3(x+1)2\frac{x}{x+1} : \frac{x^2}{x+1} = \frac{x \cdot x^2}{(x+1)(x+1)} = \frac{x^3}{(x+1)^2}

Fall 7: Doppelbruch

1+1x1x=1+1=2\frac{1+\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = 1 + 1 = 2

«Ich habe einfach das 1x\frac1x gekürzt.»

Fall 8: Polynomdivision

(x3−2x2−5x+6):(x−1)  =  x2−3x−8  Rest  −2−(x3−x2)‾−(x3−−3x2−5x+6−(x3−−(−3x2+3x)‾−(x3−−(−3x2+−8x+6−(x3−−(−3x2+−(−8x+8)‾−(x3−−(−3x2+−(−8x+−2\begin{array}{l} (x^3-2x^2-5x+6):(x-1) \;=\; x^2-3x-8 \;\text{Rest}\; {-2} \\[4pt] \underline{-(x^3-x^2)} \\[4pt] \phantom{-(x^3-{}}{-3x^2-5x+6} \\[4pt] \phantom{-(x^3-{}}\underline{-(-3x^2+3x)} \\[4pt] \phantom{-(x^3-{}-(-3x^2+{}}{-8x+6} \\[4pt] \phantom{-(x^3-{}-(-3x^2+{}}\underline{-(-8x+8)} \\[4pt] \phantom{-(x^3-{}-(-3x^2+{}-(-8x+{}}{-2} \end{array}

Fall 9: Der Beweis, dass 1 = 2

Es sei a=ba=b, mit a,b≠0a, b \neq 0. Dann gilt:

a=b∣⋅aa2=ab∣−b2a2−b2=ab−b2Faktorzerlegung(a+b)(a−b)=b(a−b)∣:(a−b)a+b=ba=b einsetzen2b=b∣:b2=1\begin{aligned} a &= b && \mid \cdot a \\[6pt] a^2 &= ab && \mid -b^2 \\[6pt] a^2 - b^2 &= ab - b^2 && \text{Faktorzerlegung} \\[6pt] (a+b)(a-b) &= b(a-b) && \mid : (a-b) \\[6pt] a + b &= b && a=b \text{ einsetzen} \\[6pt] 2b &= b && \mid : b \\[6pt] 2 &= 1 \end{aligned}
Wo ist der Fehler?

Jede Zeile sieht korrekt aus. Trotzdem kann das Resultat nicht stimmen.

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