Vermischte Übungen

Hier können Sie testen, ob Sie Bruchgleichungen sicher lösen. Achtung: Bei einigen Aufgaben treten Scheinlösungen auf.

Aufgabe 1

Kontrollaufgaben

Lösen Sie die Bruchgleichung. Geben Sie jeweils auch die Definitionsmenge an.

a) $\dfrac{3x+10}{x+3}=\dfrac{22}{2x+6}$   b) $\dfrac{3x}{x-4}=\dfrac{x-20}{4-x}$

c) $\dfrac{4}{3t^2+2t}+\dfrac{5}{3t+2}=\dfrac{3}{t}$   d) $\dfrac{1}{q}-\dfrac{q}{3q-8}+\dfrac{1}{3}=0$

e) $\dfrac{1}{n^2-2n}+\dfrac{2}{n^2-4}=\dfrac{4}{n^2+2n}$

f) $\dfrac{x+6}{x^2-6x}+\dfrac{x+3}{x^2-3x}=\dfrac{x}{x^2-9x+18}$

Aufgabe 2

Mit Parametern

Lösen Sie die Bruchgleichung ohne Diskussion der Sonderfälle nach $x$ auf.

a) $\dfrac{g+hx}{gx-g}-\dfrac{x+1}{x-1}=2$   b) $\dfrac{x+r}{x-r}-\dfrac{x-r}{x+r}=\dfrac{8r^2+4r}{x^2-r^2}$

Aufgabe 3

Zusatzaufgabe

Gegeben ist die Bruchgleichung

$$\frac{a}{x}+\frac{x}{x+b}=1$$

Lösen Sie sie ohne Diskussion der Sonderfälle nach $x$ auf.