Prüfungsvorbereitung

Bemerkungen zum Prüfungsumfang

Es gelten die Lernziele der behandelten Lektionen 1-7 ohne ⛔️.
Lernziele mit einem ⛔️ gelten nicht für diese Prüfung.
Sie dürfen generell annehmen, dass 1 Megabyte = 1'000 Kilobyte = 1'000'000 Byte.

Theorie

Beispiele für Theoriefragen

Behauptung: "Kodierung" definiert, wie bestehende Informationen dargestellt werden (z.B. kursiv, fett, unterstrichen)

Ist das wahr oder falsch? Begründen Sie Ihre Antwort!

Lösung

Falsch. Die Kodierung definiert die Interpretationsregeln, die man auf Rohdaten anwenden muss, um ihre Informationen überhaupt zu verstehen. Wir haben uns gemerkt: Rohdaten + Kodierung = Information

Wieso verwendet die Informatik oft das Binärsystem? a. Es rechnet sich gut ins Hexadezimalsystem um. b. Die technische Grundlage der Speicher und Prozessoren ist binär. c. Informatikerinnen und Informatiker haben Freude am Umformen.

Lösung

b: Technisch hat es sich als die beste Lösung erwiesen, Bits zu konstruieren, die einfach zwei Zustände haben - also 0 oder 1.

Zahlensysteme umrechnen

Schreiben Sie 2C4₁₆ als Dezimalzahl.
Notieren Sie dieses Byte hexadezimal: 0111'1100₂

Lösungen mit Erklärungen

1.) 708₁₀
2.) 7C₁₆

Weitere Übungsaufgaben

Rechnen Sie 1101'0110₂ ins Hexadezimalsystem um.
Rechnen Sie 3F₁₆ ins Dezimalsystem um.
Rechnen Sie 156₁₀ ins Hexadezimalsystem um.
Wie viele verschiedene Werte kann man mit 4 Bits darstellen?

Lösungen

1.) D6₁₆ (1101 = D, 0110 = 6)
2.) 63₁₀ (3 × 16 + 15 = 48 + 15 = 63)
3.) 9C₁₆ (156 ÷ 16 = 9 Rest 12, und 12 = C)
4.) Mit 4 Bits: 2⁴ = 16 verschiedene Werte (0-15).

Barcodes

Ein Rätsel aus dem Alltag

Unglücklicher Mann: "Ich war gestern beim Self-Checkout im Coop und als ich meine Zweifel-Chips scannen wollte, wurde einfach ein Glas Gurken von Chirat verrechnet. Wahrscheinlich hat sich der Scanner verlesen - blöde Technik! Und meine Frau fand das Ganze auch noch lustig und hat ständig gekichert!"

Wie wahrscheinlich ist die Erklärung des Mannes? Haben Sie eine Idee für eine alternative Erklärung?

Lösung

Die Erklärung ist sehr unwahrscheinlich. Zwei Gründe:

Wegen der Prüfziffer kann man recht sicher sein, dass ein Barcode korrekt gelesen wurde.

Auch hat jedes Produkt weltweit einen eigenen Barcode: Dass per Zufall ein Produkt im gleichen Laden von einem anderen Hersteller getroffen würde, ist ebenfalls sehr unwahrscheinlich.

Eine sehr viel wahrscheinlichere Erklärung ist, dass irgendjemand den Barcode überklebt hat und sich einen Scherz erlaubt.

Barcode formen

Schreiben Sie einen kompletten EAN-13 Barcode in 0 (weiss) und 1 (schwarz). Trennen Sie dabei die Kodierung der einzelnen Ziffern mit Bindestrichen ("-"), z.B. 0001101-0011001-1100110

8 517935 713780

Lösung

517935 713780
LGLGGL RRRRRR

0110001-0110011-0111011-0010111-0100001-0110001-
1000100-1100110-1000010-1000100-1001000-1110010

Farben und Bilder

Farben mischen

Behauptung: 3 Bit Farbtiefe pro Kanal bedeutet, 111₂ also 7₁₀ ist die höchste Zahl pro Kanal, also kann man 7³ = 343 Farben mischen.

Ist das wahr oder falsch? Begründen Sie Ihre Antwort!

Lösung mit Erklärung

Das ist falsch. Bei 3 Bit Farbtiefe ist 111₂ oder 7₁₀ zwar die höchste Zahl, aber mit 0 dazugezählt hat jeder Farbkanal 8 Zustände. Das heisst, man kann 8³ = 512 Farben mischen.

Weitere Farbtiefe-Aufgaben

Ein Bild hat eine Farbtiefe von 16 Bit pro Kanal. Wie viele verschiedene Farben kann jedes Pixel maximal darstellen?
Ein Graustufenbild hat 256 verschiedene Graustufen. Wie viele Bits werden pro Pixel benötigt?
Ein Bild mit 10 Bit Farbtiefe pro Kanal wird auf einem 8-Bit-Monitor angezeigt. Was passiert mit den Farben?

Lösungen

1.) Bei 16 Bit pro Kanal hat jeder Kanal 2¹⁶ = 65'536 mögliche Werte. Mit 3 Kanälen (RGB) sind das 65'536³ = 281'474'976'710'656 verschiedene Farben (ca. 281 Billionen).
2.) 256 Graustufen = 2⁸, also werden 8 Bits pro Pixel benötigt.
3.) Die zusätzlichen Farbwerte gehen verloren. Der Monitor kann die feineren Farbabstufungen der 10-Bit-Daten nicht darstellen. Die Farben werden auf die 8-Bit-Farbskala "gerundet", was zu leichtem Banding (sichtbare Farbstreifen) in sanften Farbübergängen führen kann.

Unkomprimierte Datenmenge

Wie viele Megabyte Speicherplatz bräuchten Sie für ein RGB-Bild von 1'800px Breite und 1'200px Höhe mit 8 Bit Farbtiefe pro Kanal, wenn Sie es nicht komprimieren würden?

Lösung mit Erklärung

$1'800 \times 1'200 \times 8\text{" Bit Farbtiefe pro Kanal"}$
$1'800 \times 1'200 \times 1\text{" Byte Farbtiefe pro Kanal"}$
$1'800 \times 1'200 \times 3\text{" Byte Farbtiefe"}$
$6'480'000\text{" Byte"}$
$\approx6,48 \text{" Megabyte"}$

Weitere Datenmenge-Aufgaben

Wie viel Speicherplatz (in Megabyte) benötigt ein unkomprimiertes RGB-Bild mit 24 Megapixeln (6'000 × 4'000 Pixel) bei 8 Bit Farbtiefe pro Kanal?
Ein Bild hat eine Grösse von 1'920 × 1'080 Pixel und 12 Bit Farbtiefe pro Kanal. Berechnen Sie die unkomprimierte Datenmenge in Megabyte.
Vergleichen Sie: Ein Foto mit 8 Bit und eines mit 16 Bit Farbtiefe pro Kanal – beide haben die gleiche Auflösung (4'000 × 3'000 Pixel). Um wie viel grösser ist das 16-Bit-Bild?

Lösungen

1.) 24 Megapixel × 3 Byte = 72 Megabyte
2.) 1'920 × 1'080 × 12 Bit = 1'920 × 1'080 × 12/8 Byte = 1'920 × 1'080 × 1.5 Byte = 3'110'400 Byte pro Kanal × 3 Kanäle = 9'331'200 Byte ≈ 9.3 Megabyte
Alternativ: 1'920 × 1'080 Pixel × 12 Bit/Kanal × 3 Kanäle = 74'649'600 Bit = 9'331'200 Byte ≈ 8.9 MB
3.) Das 16-Bit-Bild ist genau doppelt so gross wie das 8-Bit-Bild, da es doppelt so viele Bits pro Kanal verwendet. Beide haben die gleiche Pixelanzahl (12 Megapixel), aber das 16-Bit-Bild braucht 12 MP × 6 Byte = 72 MB, während das 8-Bit-Bild 12 MP × 3 Byte = 36 MB benötigt.

Vergrösserung von Bildern

Ein Vektorbild wird aktuell auf Ihrem Handy mit einer Bildschirmauflösung von 2'532px $\times$ 1'170px angezeigt. Nun möchten Sie das gleiche Bild auf ein 25 Meter $\times$ 10 Meter Poster an die Fassade eines Kinos drucken. Bei einer typischen Druckauflösung von 150 dpi gibt das ein Bild von ungefähr 147'000px $\times$ 59'000px. Erleidet das Bild beim Drucken auf diese enorme Grösse einen Qualitätsverlust? Begründen Sie Ihre Antwort!

Lösung

Nein, das Bild erleidet keinen Qualitätsverlust.
Da es sich um ein Vektorbild handelt, werden hier keine einzelnen Pixel gespeichert, sondern lediglich die mathematischen Eigenschaften der geometrischen Formen (Linien, Kurven, Polygone, etc.). Solche Grafiken lassen sich stufenlos und ohne sogenannten Treppeneffekt oder Verpixelung auf beliebige Grössen skalieren.

Farbcodes im Webdesign (Binär zu Hex)

Auf einer Webseite soll ein wichtiger Infobereich passend markiert werden. Die Hintergrundfarbe wird im CSS durch einen RGB-Farbcode im Hexadezimalsystem definiert. Der Website-Entwickler gibt Ihnen die Kanäle als binäre Werte an:

Rot-Kanal: 11111111
Grün-Kanal: 10100101
Blau-Kanal: 00000000

Geben Sie den korrekten Hex-Farbcode (z.B. #1A2B3C) an, wie er im Webdesign verwendet wird.

Lösung

Der gesuchte Hex-Farbcode lautet #FFA500 (was einem leuchtenden Orange entspricht).
Rechenweg:

Rot: 1111'1111 $\rightarrow$ 1111 = F, 1111 = F $\rightarrow$ FF

Grün: 1010'0101 $\rightarrow$ 1010 = A, 0101 = 5 $\rightarrow$ A5

Blau: 0000'0000 $\rightarrow$ 0000 = 0, 0000 = 0 $\rightarrow$ 00

Raster- vs. Vektorgrafiken

Entscheiden Sie, ob für die folgenden Anwendungsfälle primär eine Rastergrafik oder eine Vektorgrafik verwendet werden sollte, und begründen Sie Ihre Entscheidung in ein oder zwei kurzen Sätzen.

Sie entwerfen ein Firmenlogo, das sowohl winzig klein auf Visitenkarten als auch riesengross auf Werbeplakaten gedruckt werden soll.
Sie möchten ein Landschaftsfoto abspeichern, das Sie mit Ihrer Digitalkamera in den Ferien gemacht haben.
Ein Architekturbüro zeichnet den detaillierten Grundriss für ein neues Spital.

Lösungen

1.) Vektorgrafik: Ein Firmenlogo muss oft für völlig unterschiedliche Grössen angepasst werden. Die stufenlose Skalierbarkeit einer Vektorgrafik stellt sicher, dass das Logo auf dem Plakat nicht verpixelt aussieht.
2.) Rastergrafik: Digitalkameras erfassen Lichtpunkte in einem Pixelraster. Zudem beinhaltet ein Urlaubsfoto Millionen von winzigen, unregelmässigen Farbverläufen und Details, die sich am effizientesten in Rasternäherung (Pixeln) speichern lassen. Eine Definition aus Linien und Kurven wäre hier ineffizient und würde extrem unnatürlich wirken.
3.) Vektorgrafik: Bei technischen Grundrissen ist absolute Genauigkeit der Geometrie wichtig. Linien, Winkel und Distanzen müssen messbar und exakt skaliert werden. Darum arbeiten CAD-Programme mit Vektoren.