FFT – Automatische Pulsberechnung

Lernziele

• SuS verstehen konzeptuell, was die Fourier-Transformation macht
• SuS können die dominante Frequenz aus einem Signal extrahieren
• SuS können Frequenz in Herzschläge pro Minute umrechnen

Im vorherigen Experiment haben wir das PPG-Signal aufgenommen und visualisiert. Dabei konnten wir das pulsierende Signal sehen, mussten aber die Herzschläge manuell zählen. Das ist mühsam und ungenau – Zeit für Automatisierung!

Was ist die Fourier-Transformation?

Stellen Sie sich vor, Sie hören einen Akkord am Klavier. Ihr Ohr kann automatisch die einzelnen Töne heraushören – etwa ein C, ein E und ein G. Genau das macht die Fourier-Transformation (FFT) mathematisch mit Signalen: Sie zerlegt komplexe Wellenformen in ihre Grundfrequenzen.

Analogie: Musikakkord

• Zeitbereich: "Wann erklingt welcher Ton?"
• Frequenzbereich: "Welche Töne stecken im Akkord?"

Unser PPG-Signal enthält verschiedene Frequenzen:

• Drift (~0 Hz): Langsame Helligkeitsänderungen
• Atmung (~0.2 Hz): 12 Atemzüge pro Minute
• Puls (~1-1.5 Hz): 60-90 Herzschläge pro Minute
• Rauschen: Zufällige Störungen

Die FFT zeigt uns, welche Frequenz am stärksten ist – das ist unser Puls!

Theorie: Vom Signal zur Herzfrequenz

Jetzt wenden wir die FFT an, um die Frequenzen zu extrahieren:

Umrechnung Frequenz → bpm

Frequenz [Hz] × 60 = Herzschläge pro Minute [bpm]

Beispiel: 1.2 Hz × 60 = 72 bpm

Praxis: Echtes PPG-Signal verarbeiten

Laden wir das Signal aus dem vorherigen Experiment und wenden die FFT-Analyse an:

Jetzt filtern wir das Signal und berechnen die Herzfrequenz:

Validierung: Vergleich mit manueller Zählung

Aufgabe: Genauigkeit überprüfen

1. Zählen Sie in Ihrem ursprünglichen Plot manuell die Herzschläge
2. Rechnen Sie auf 1 Minute hoch: (Gezählte Peaks / Videodauer) × 60
3. Vergleichen Sie mit der FFT-Berechnung

Warum funktioniert die FFT so gut?

Die Fourier-Transformation ist ideal für periodische Signale wie den Herzschlag:

Vorteile der FFT-Methode

• Automatisch: Keine manuelle Peakzählung nötig
• Robust: Filtert Rauschen und Störungen heraus
• Genau: Kann auch bei schwachen Signalen arbeiten
• Schnell: Efficient implementiert in NumPy

Limitationen:

• Benötigt gleichmässigen Herzrhythmus
• Mindestens 10-15 Sekunden Aufnahmedauer
• Störungen durch Bewegung können Ergebnis verfälschen

Weiterführende Experimente

Erweiterungen

1. Verschiedene Körperstellen: Testen Sie Finger, Ohrläppchen, Handgelenk
2. Belastungstest: Messen Sie vor und nach körperlicher Aktivität
3. Signalqualität: Vergleichen Sie verschiedene Beleuchtungsarten
4. Zeitvarianz: Analysieren Sie längere Aufnahmen in 30-Sekunden-Fenstern

Im nächsten Kapitel werden wir ein Live-System entwickeln, das den Puls in Echtzeit anzeigt!