Graphen zuordnen

1.8 Graphen zuordnen

Beispiel

Welche Gleichung gehört zu welchem Graphen? Eine Gleichung bleibt übrig.

(1) $f_1(x)=-\frac12x^2+3$   (2) $f_2(x)=(x+1)^2-2$   (3) $f_3(x)=(x-1)^2-2$   (4) $f_4(x)=2(x+1)^2-1$

Vorgehen in vier Schritten

1. Öffnung: nach oben ($a>0$) oder nach unten ($a<0$)?

2. Scheitelpunkt bestimmen.

3. Nullstellen vergleichen: Wo schneidet der Graph die $x$-Achse? Passt das zur Gleichung (zwei, eine oder keine Nullstelle)?

4. Wertepaare ablesen und in die Gleichung einsetzen (Probe).

1.9 Aufgaben

Aufgaben

1. Gegeben sind die Graphen A bis H und 12 Funktionsgleichungen.

a) Welche Parabelgleichung gehört zu welchem Graphen?

b) Vier Gleichungen bleiben übrig. Skizzieren Sie die zugehörigen Parabeln in ein gemeinsames Koordinatensystem.

Funktionsgleichungen

(1) $f_1(x)=x^2+2$   (2) $f_2(x)=(x-2)^2$   (3) $f_3(x)=(x+2)^2$

(4) $f_4(x)=(x-1)^2-3$   (5) $f_5(x)=(x+1)^2-3$   (6) $f_6(x)=-2(x+1)^2+4$

(7) $f_7(x)=(2x)^2-3$   (8) $f_8(x)=2x^2-3$   (9) $f_9(x)=x^2-4x+3$

(10) $f_{10}(x)=x^2+4x+3$   (11) $f_{11}(x)=-\frac12x^2+2x$   (12) $f_{12}(x)=-\frac12x^2-2x$

1.10 Weitere Aufgaben

Zusatzaufgabe

2. Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes $S$ sowie die Nullstellen an. Zeichnen Sie die Funktion ohne Wertetabelle.

a) $f(x)=9-x^2$ (also $-x^2+9$)   b) $f(x)=\frac12x^2-2$   c) $f(x)=\frac14(x+4)^2$

d) $f(x)=(x+3)^2-1$   e) $f(x)=-\frac12(x+1)^2+8$