Hexadezimal: Zahlen mit Buchstaben?

Stellen Sie sich nun einmal einen Computerspeicher mit mehreren Bytes vor: Natürlich können wir Menschen nichts damit anfangen.

Gäbe es nicht ein Zahlensystem, dass so einfach zu lesen wäre wie das Dezimalsystem, aber die Binärzahlen besser repräsentiert?

Führen Sie sich vor Augen, dass ein Byte zweimal 4 Bit hat. Wie viele verschiedene Zahlen können Sie mit 4 Bit darstellen? Die grösste Zahl ist 1111₂ = 15₁₀, und dazu noch 0. Das sind, wenig erstaunlich, 2⁴ = 16 verschiedene Zahlen. Hätten wir doch ein Zahlensytem, das 16 als Basis hätte…

Schaffen wir uns unser Glück doch selbst und kreieren ein Zahlensystem, dass 16 als Basis hat! Natürlich haben wir zu wenig Symbole dafür, weil wir im Dezimalsystem leben. Aber nehmen wir einfach Buchstaben. Jetzt achten Sie darauf, wie elegant dieses “hexadezimale” 16er-Zahlensystem aufs binäre Zahlensystem passt:

Wunderbar! Eine Ziffer aus dem Hexadezimalsystem ist genau vier Bit lang! Das heisst:

• Sie können ein Byte immer in genau zwei Hex-Ziffern ausdrucken.
• Anders als beim Dezimalsystem können Sie beide Hex-Ziffern getrennt umwandeln.

Farben in RGB

Gratulation! Jetzt haben Sie das Rüstzeugs, ein grundlegendes Konzept zu verstehen, das Sie täglich umgibt: Farben und Farbmodelle!

Wenn Sie Ihren Bildschirm aus der Nähe anschauen, merken Sie, dass sie aus kleinen, farbig leuchtenden Stellen bestehen. Hier eine Nahaufnahme von Wikipedia:

Wie LCDs genau farbiges Licht erzeugen ist sehr interessant! Falls Sie das interessiert, hier ein Youtube-Video dazu. Aber Sie können die Informatik problemlos verstehen, ohne die Physik davon überhaupt anzuschauen.

Diese “Lämpchen” sind rot, dann grün, dann blau, und dann wieder rot, grün, blau, und so weiter. Ein Dreierpack aus einem roten, grünen und blauen “Lämpchen” ist ein RGB-Pixel.

RGB-Pixel haben also mindestens folgende Charakteristiken:

• Werte für Rot, Grün, Blau
• Koordinaten

Farbtiefe

Stellen Sie sich mal vor, wir könnten diese RGB-Lämpchen einfach nur ganz ein- oder ausschalten. Wie viele Mischfarben könnten wir erzeugen?

Typischerweise reicht die Werte für Rot, Grün und Blau von 0 bis 255… Diese Zahl sollte Ihnen bekannt vorkommen.

• Was sagt Ihnen das über die Datenstruktur aus?
• Wie viele Mischfarben können Sie daraus erzeugen?

Sie sehen also: Je nachdem wie viel Informationen Sie pro Farbkanal haben, desto mehr Mischfarben können Sie erzeugen. Das nennt man die Farbtiefe, die typischerweise in Bit angegeben wird (“8 bits/channel” = eine Farbtiefe von 8 Bit).

Wieso Farbtiefe? Weil Sie sich ein Bild nun als Quader vorstellen können.

• Die Anzahl Pixel in der Breite ist die Breite.
• Die Anzahl Pixel in der Höhe ist die Höhe.
• Die Farbtiefe × Anzahl Kanäle ist die Tiefe.

Die Datenmenge, die Sie benötigen, um das Bild zu speichern, ist dann einfach das Volumen des Quaders.

Wenn Sie wenig Farbtiefe haben, haben Sie wenig Mischfarben, aber auch weniger Daten. Ich habe Ihnen das hier zu visualisieren versucht.

• Links haben Sie 1 Bit Farbtiefe - und deswegen nur wenige Farben.
• Rechts haben Sie 4 Bit Farbtiefe - und deswegen sehen Sie mehr Farbschattierungen, aber haben auch einen grösseren Block von Daten.

Im Webdesign werden eben diese Ideen verwendet, um Farben zu mischen. Verändern Sie mal die Hintergrundfarbe des Informatikgartens und versuchen Sie, die Farbnotation mit Hashtag ”#” zu verstehen!

Aufgabe zu Farbtiefe & Datenmenge

Wie viele Bytes an Daten brauchen Sie, wenn Sie ein unkomprimiertes RGB-Bild von 1000 Pixel Breite, 1000 Pixel Höhe und mit 8 Bit Farbtiefe speichern wollen?